ÿþ<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"> <head> <meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=unicode"> <meta name=ProgId content=Word.Document> <meta name=Generator content="Microsoft Word 14"> <meta name=Originator content="Microsoft Word 14"> <link rel=File-List href="180-Text%20de%20l'article-959-1-11-20181129_archivos/filelist.xml"> <title>LÍMITS</title> <!--[if gte mso 9]><xml> <o:DocumentProperties> <o:Author>Xavier Serra Besalú</o:Author> <o:Template>Normal</o:Template> <o:LastAuthor>Xavier Serra Besalú</o:LastAuthor> <o:Revision>2</o:Revision> <o:TotalTime>1</o:TotalTime> <o:Created>2019-01-12T19:27:00Z</o:Created> <o:LastSaved>2019-01-12T19:28:00Z</o:LastSaved> <o:Pages>2</o:Pages> <o:Words>1379</o:Words> <o:Characters>7866</o:Characters> <o:Lines>65</o:Lines> <o:Paragraphs>18</o:Paragraphs> <o:CharactersWithSpaces>9227</o:CharactersWithSpaces> <o:Version>14.00</o:Version> </o:DocumentProperties> <o:OfficeDocumentSettings> <o:AllowPNG/> </o:OfficeDocumentSettings> </xml><![endif]--> <link rel=themeData href="180-Text%20de%20l'article-959-1-11-20181129_archivos/themedata.thmx"> <link rel=colorSchemeMapping href="180-Text%20de%20l'article-959-1-11-20181129_archivos/colorschememapping.xml"> <!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:SpellingState>Clean</w:SpellingState> <w:GrammarState>Clean</w:GrammarState> <w:TrackMoves>false</w:TrackMoves> <w:TrackFormatting/> <w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:DoNotPromoteQF/> <w:LidThemeOther>CA</w:LidThemeOther> <w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SplitPgBreakAndParaMark/> </w:Compatibility> <w:DocumentVariables> <w:__Grammarly_42____i>H4sIAAAAAAAEAKtWckksSQxILCpxzi/NK1GyMqwFAAEhoTITAAAA</w:__Grammarly_42____i> <w:__Grammarly_42___1>H4sIAAAAAAAEAKtWcslP9kxRslIyNDa0NDS3NLEwsjAxMjQ3MDVS0lEKTi0uzszPAykwrAUA/IDPrywAAAA=</w:__Grammarly_42___1> </w:DocumentVariables> <m:mathPr> <m:mathFont m:val="Cambria Math"/> <m:brkBin m:val="before"/> <m:brkBinSub m:val="&#45;-"/> <m:smallFrac m:val="off"/> <m:dispDef/> <m:lMargin m:val="0"/> <m:rMargin m:val="0"/> <m:defJc m:val="centerGroup"/> <m:wrapIndent m:val="1440"/> <m:intLim m:val="subSup"/> <m:naryLim m:val="undOvr"/> </m:mathPr></w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"> <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/> <w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--> <style> <!--p {widows: 2; orphans: 2 ;} p.WESTERN {so-language: es-ES ;} p.CJK {so-language: zh-CN ;} p.CTL {so-language: ar-SA ;} /* Font Definitions */ @font-face {font-family:SimSun; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-alt:‹[SO; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 680460288 22 0 262145 0;} @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-536869121 1107305727 33554432 0 415 0;} @font-face {font-family:"Maiandra GD"; panose-1:2 14 5 2 3 3 8 2 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 0 0 0 1 0;} @font-face {font-family:"\@SimSun"; panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1; mso-font-charset:134; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 680460288 22 0 262145 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; color:black;} a:link, span.MsoHyperlink {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; color:blue; text-decoration:underline; text-underline:single;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; color:purple;} p {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0cm; margin-bottom:5.75pt; margin-left:0cm; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; color:black;} p.western, li.western, div.western {mso-style-name:western; mso-style-unhide:no; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0cm; margin-bottom:5.75pt; margin-left:0cm; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; color:black;} p.cjk, li.cjk, div.cjk {mso-style-name:cjk; mso-style-unhide:no; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0cm; margin-bottom:5.75pt; margin-left:0cm; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:SimSun; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; color:black;} p.ctl, li.ctl, div.ctl {mso-style-name:ctl; mso-style-unhide:no; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0cm; margin-bottom:5.75pt; margin-left:0cm; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; color:black;} span.SpellE {mso-style-name:""; mso-spl-e:yes;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; font-size:10.0pt; mso-ansi-font-size:10.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt;} @page WordSection1 {size:595.3pt 841.9pt; margin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm; mso-header-margin:35.4pt; mso-footer-margin:35.4pt; mso-paper-source:0;} div.WordSection1 {page:WordSection1;} --> </style> <!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabla normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";} </style> <![endif]--> <meta name=AUTHOR content=Oscar> <meta name=CREATED content="20181112;110600000000000"> <meta name=CHANGEDBY content=Oscar> <meta name=CHANGED content="20181129;131800000000000"> <!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026"/> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapelayout v:ext="edit"> <o:idmap v:ext="edit" data="1"/> </o:shapelayout></xml><![endif]--> </head> <body lang=CA link=blue vlink=purple style='tab-interval:35.4pt'> <div class=WordSection1> <div style='mso-element:para-border-div;border:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt; mso-border-bottom-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 0cm 1.0pt 0cm'> <p class=MsoNormal align=center style='mso-margin-top-alt:auto;text-align:center; line-height:120%;border:none;mso-border-bottom-alt:solid windowtext .5pt; padding:0cm;mso-padding-alt:0cm 0cm 1.0pt 0cm'><b><span style='font-size:13.5pt; line-height:120%;font-family:"Maiandra GD","sans-serif";mso-fareast-font-family: "Times New Roman";color:#0066FF'>Filosofia, ara! Revista per a pensar. http://filoara.cat - Vol. 4 (2018) Número 2 - ISSN 2462-3865</span></b><span style='mso-fareast-font-family:"Times New Roman";color:windowtext'><o:p></o:p></span></p> </div> <p class=western align=center style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt; text-align:center;line-height:150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span style='font-size:14.0pt;line-height:150%;font-family:"Arial","sans-serif"'>Límits de la ciència natural<o:p></o:p></span></b></p> <p class=western align=center style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt; text-align:center;line-height:150%'><span style='font-size:14.0pt;line-height: 150%;font-family:"Arial","sans-serif"'>Òscar Llorens i Garcia<o:p></o:p></span></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Hi ha més límits que no pas coses explicades, fins i tot en la borrosa frontera entre ontologia i física que és on ens mourem. Si la física és la base de la ciència natural i si aquesta es presenta com un coneixement definitiu i complet de la realitat, aleshores no pot tenir límits. Si en té, o bé no representa un coneixement definitiu de la realitat o no és pas complet.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>1. La llum.<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>La llum es comporta com una ona o com una partícula (<span class=SpellE>Davies</span> &amp; <span class=SpellE>Gribbin</span>, 1992: 24-25; 74-75)) en funció a diferents mesures; però això no és cap contradicció, simplement és així. (<span style='background:white'>Pereyra, 2018, 07:33-08:02)</span>. No ho seria si una cosa no <span class=SpellE>excloguera</span> l'altra, en efecte ser rodó i roig no suposa cap contradicció; en canvi ser una ona exclou ser una partícula, ser una partícula exclou ser una ona. Dir que la llum és una ona i una partícula alhora és una contradicció de manual. Tal contradicció <span class=SpellE>nomès</span> es resol tot assolint que a) no sabem pas què és la llum i b) <span class=SpellE>siga</span> el que <span class=SpellE>siga</span> és quelcom que assoleix la forma ara d'una ona, ara d'una partícula sense que entenguem gaire quina és la seva darrera essència.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>2. Espai i temps.<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>En Einstein, l'espai i el temps són realitats físiques objectives fins al punt que la gravetat o la velocitat els poden distorsionar. En Kant, el temps i l'espai són formes a priori de la sensibilitat, formes que no pertanyen a l'experiència sinó que la possibiliten i condicionen (Rovelli 2018: 59-63). Qui té raó? Si l'espai i el temps es deformen de forma proporcional a les magnituds físiques, aleshores no són merament formes de la sensibilitat, clar; i que tal deformació es produeix ha estat objecte de confirmació experimental de forma reiterada. Ara bé, pot hom observar la deformació de l'espai/temps (tal i com s'entén en la relativitat especial) de forma directa o de les coses que aquest espai/temps hi conté com ara la llum?. Igual és que Kant i Einstein no parlen pas de la mateixa cosa. En breu: pot ser la física <span class=SpellE>mesure</span> els canvis, que tals canvis necessiten un espai i un temps per a esdevenir-se, que la natura última d'espai i temps, en cas que <span class=SpellE>existesquen</span>, no es deixa capturar.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>3. Matèria obscura i energia obscura<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>No és pas fàcil definir què és la matèria. Si hom diu que és tot allò real, aleshores ha de definir <i>realitat</i>. Si ara definim realitat com allò material tenim una circularitat de manual. Si en canvi diem que la matèria és allò que no és abstracte, de seguida és fàcil caure en altra circularitat. Hi ha qui prefereix parlar d'objectes materials en lloc de fer-ho de <i>matèria</i>. Però convertir allò substantiu en allò adjectiu ens remet a què vol dir aquest adjectiu <i>material</i>. Crec que avancem quan mirem de dir de què està feta la matèria.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>La matèria bariònica està fonamentalment feta de protons, neutrons i electrons. Aquesta matèria ordinària interactua amb la llum i amb altra matèria ordinària, així és material tot allò que <span class=SpellE>interactue</span> amb un qualsevol objecte constituït de protons, neutrons i electrons. Però les galàxies giren sobre si mateixes. Ho fan a tal velocitat que, si la constant gravitacional té el mateix valor arran l'univers aleshores els estels i demés matèria visible que aquelles contenen hauria de sortir centrifugada; però això no ocorre, de manera que cal suposar que hi ha un altre tipus de matèria anomenada <i>obscura</i> que suposa el 26% del cosmos contra sols el 5% de la matèria ordinària (Lewis &amp; <span class=SpellE>Barnes</span>, 2017) i que, per definició no podem detectar sinó sols inferir. Però damunt l'univers sembla expandir-se més de pressa ans que alentir la seva expansió. Aquesta expansió ha fet proposar la cosmologia una força repulsiva, al contrari que la gravetat, la responsable de la qual seria l'<i>energia obscura</i>. Si la matèria ordinària suposa el 5% del total del contingut de l'univers i la matèria obscura el 26%; l'energia obscura deuria d'aportar el 69% restant (Lewis &amp; <span class=SpellE>Barnes</span>, 2017). Però ni la <i>matèria obscura</i> ni <i>l'energia obscura</i> poden ser detectables per cap prova experimental. Existeixen?</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>4. Física quàntica<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>La relativitat general funciona perfectament a l'hora d'explicar el comportament del món macroscòpic: de la majoria de molècules, <span class=SpellE>cél·lules</span>, microorganismes, insectes, humans, ecosistemes, planetes, estels... però la cosa es complica quan mirem de predir el comportament del món microscòpic, ja que aquest es comporta com si les partícules que l'integren no tingueren una posició o velocitat (millor <i>moment</i>) determinades quan les tractem com a entitats corpusculars: com més volem saber de la seva posició més poc podem saber de la seva velocitat; com més volem saber d'aquesta menys de la posició. Els experiments indiquen que aquest no és sols un problema epistemològic, relacionat amb els límits de les nostres possibilitats de mesurar, sinó que la natura es comporta d'aquesta manera. La mecànica quàntica pot predir el comportament del món subatòmic si el contempla com una ona la funció de la qual es pot expressar amb total precisió matemàticament. Però quan el món quàntic és objecte de mesura, se comporta de forma probabilística i ací sorgeix el problema de com reconciliar el comportament del món material que preveu la teoria de la relativitat amb el món probabilístic que descriu la física quàntica. Però aquest no és l'únic problema que la física quàntica ens ofereix (<span class=SpellE>Rosenblum</span> i <span class=SpellE>Kuttner</span>, 2010: 189-205). Existeix la funció d'ona? Es col·lapsa? Ho fa la mesura? Pot haver-hi una mesura sense consciència? Pot enviar-se informació enrere en el temps? Pot tenir el futur poder causal sobre el passat? Fins a quin punt allò material està superposat o entrellaçat? Hi ha infinits universos?</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>5. Supercordes<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Una forma de resoldre la incompatibilitat entre la física relativista i la física quàntica és buscar una teoria que les <span class=SpellE>incloga</span> a un nivell més fonamental. Aquesta teoria pot esdevenir la teoria de cordes (Greene, 2015) segons la qual la matèria seria un patró ondulatori en una realitat fonamental anomenada corda o supercorda (per suposar una <span class=SpellE>supersimetria</span>, Greene, 2015: 251-266) que pot tenir fins a 10 o 11 dimensions segons algun dels cinc models matemàtics existents i englobats en una teoria més general anomenada M la base matemàtica de la qual encara ens roman desconeguda. Per descomptat l'evidència empírica de les cordes és nul·la.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>6. Big Bang i <span class=SpellE>multivers</span><o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Per què hi ha realitat podent no haver-hi res? Per què l'univers es va molestar en existir? Podem explicar científicament l'aparició del Big Bang? Si ha pogut haver-hi un Big Bang poden haver-n'hi més? Infinits? Podrien interactuar, de ser així? En quin sentit espai i temps van començar alhora amb el Big Bang?</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Si hi ha un límit per excel·lència a la ciència natural, és la gran explosió, que no fou tal sinó una gran inflació abans de la qual no queda gens clar què hi havia. Les constants, variables, lleis i condicions inicials en què tot el món físic va començar romanen inexplicades i aquesta qüestió no ve debades, perquè aquest conjunt de circumstàncies o necessitats és tal que sembla finament ajustat no sols per a que <span class=SpellE>puga</span> haver-hi vida conscient, sinó fins i tot per a que <span class=SpellE>puga</span> haver-hi univers. Sense entrar a fons en aquest assumpte, el <span class=SpellE>multivers</span> pot esdevenir una solució.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Si el Big Bang va ocórrer una volta, pot haver ocorregut més... infinites... seqüencial o paral·lelament, de forma interactiva entre si o en àmbits de realitat completament independents. Fins i tot una de les interpretacions de la física quàntica es fonamenta en què cada possibilitat de comportament de cada partícula ocorre realment en universos paral·lels (<span class=SpellE>Rossenblum</span> i <span class=SpellE>Kuttner</span>, 2010: 189-205), de manera que a cada instant infinitat de <span class=SpellE>multiversos</span> es creen constantment. En més d'un univers hi ha còpies de cada àlber, cada fulla, cada cèl·lula... i cada persona, de <span class=SpellE>vosté</span> i de mi. De fet hi ha infinites còpies... fins al punt de què en alguna versió necessàriament <span class=SpellE>vosté</span> i jo som immortals... però també genocides dictatorials. Per a bé o per a mal, és impossible qualsevol verificació.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Per a un altre article queden els problemes de l'afinament, el bosó de <span class=SpellE>Higgs</span>, l'estat de baixa entropia en l'inici del cosmos, violacions de la segona llei de la termodinàmica, l'efecte <span class=SpellE>Zenó</span> quàntic, galàxies quadrades, l'evolució, la consciència o l'actual zoològic de partícules amb valors per unificar que actualment presenta l'anomenat model <span class=SpellE>estàndar</span>.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'>7. Per tant<o:p></o:p></b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>La física té límits i la ciència natural no representa un coneixement alhora definitiu i complet de la realitat.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%;page-break-before:always'><b>Bibliografia</b></p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><span class=SpellE>Davies</span>, P. i <span class=SpellE>Gribbin</span>, J. (1992): <i>The <span class=SpellE>Matter</span> <span class=SpellE>Myth</span></i>. NY: Simon &amp; Schuster.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Greene, B. (2015): <i>El <span class=SpellE>Universo</span> <span class=SpellE>Elegante</span></i>. Barcelona: Crítica.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Lewis, G. i <span class=SpellE>Barnes</span>, L. (2017): <i>A <span class=SpellE>Fortunate</span> <span class=SpellE>Universe</span></i>. <span class=SpellE>Cambridge</span>: <span class=SpellE>Cambridge</span>.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Meyer, S. (2013): <span class=SpellE><i>Darwin's</i></span><i> <span class=SpellE>Doubt</span></i>. Seattle: <span class=SpellE>Harperone</span>.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;background: white'>Pereyra, J. (2018).&nbsp;<i>La LUZ: ¿ONDA o PARTÍCULA? | <span class=SpellE>Cómo</span> <span class=SpellE>hacer</span> el experimento de la Doble <span class=SpellE>Rendija</span> en casa</i>. Recuperat el 26/11/2018 de:</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;background: white'><u><span style='color:blue'><a href="https://www.youtube.com/watch?v=Z0sPA4AAWL4" target="_blank"><span style='color:#196AD4'>https://www.youtube.com/watch?v=Z0sPA4AAWL4</span></a></span></u>&nbsp;&nbsp;</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'><span class=SpellE>Rosenblum</span>, B. i <span class=SpellE>Kuttner</span>, F. (2010): <i>El Enigma <span class=SpellE>Cuántico</span></i>. Barcelona: Tusquets.</p> <p class=western style='margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;line-height: 150%'>Rovelli, C. (2018): <i>El <span class=SpellE>Orden</span> del <span class=SpellE>Tiempo</span></i>. Barcelona: Anagrama.</p> </div> </body> </html>